Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore

L’esecuzione dei tiri dagli undici metri è una miniera di dati, anche da un punto di vista scientifico. Esistono veri e propri analisti che studiano nel dettaglio quale lato è il preferito di chi tira, di come prendono la rincorsa i calciatori, di dove preferiscono buttarsi i portieri. Abbiamo provato a scoprire se esistono regole certe

Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore

Il Mondiale 2018 volge al termine con la finale Francia-Croazia. I croati hanno costruito la loro storica rincorsa alla finale anche grazie ai tiri di rigore: ottavi e quarti sono stati infatti superati dagli 11 metri. Al 90’ la squadra di Dalic ha pareggiato anche la semifinale, ma poi è riuscita a battere l’Inghilterra con un gol di Mario Mandzukic nel secondo tempo supplementare. Le finali ai rigori finora disputate sono state due: Brasile-Italia del 1994 e Italia-Francia del 2006, a distanza di 12 anni l’una dall’altra. Dodici anni dopo la storia potrebbe ripetersi?

Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore
Foto: Zhong zhenbin / Imaginechina 
Danijel Subasic (Croazia)

La matematica dei tiri di rigore

L’esecuzione dei tiri di rigore è una miniera di dati, anche da un punto di vista scientifico. Esistono veri e propri analisti che studiano nel dettaglio quale lato è il preferito di chi tira, di come prendono la rincorsa i calciatori, di dove preferiscono buttarsi i portieri. Uno dei più celebri analisti del settore è Ignacio Palacios-Huerta, Professore di Management alla London School of Economics che ha dedicato diversi studi statistici ai tiri di rigore (alcuni associati anche all’economia). Secondo le analisi statistiche di Palacios-Huerta il sorteggio che determina chi tira per primo può in qualche modo indirizzare l’esito della partita. Analizzando più di 200 partite terminate ai rigori, secondo il matematico spagnolo chi tira per primo vince nel 61% dei casi. Questo potrebbe essere spiegato con la maggiore pressione psicologica messa su chi tira dopo, già al corrente di quanto fatto dagli avversari e quindi obbligato in qualche modo a rispondere.

Limitandoci ai soli Mondiali, abbiamo analizzato la sequenza dei rigori delle 30 partite arrivate allo spareggio al dischetto (dal Mondiale 1982 alle semifinali di Russia 2018) e come si vede dal grafico sopra la statistica di Palacios-Huerta si abbassa verso il cinquanta e cinquanta: 15 volte ha vinto chi ha tirato per primo, 15 volte chi ha tirato per secondo. Perfetta parità. Va detto che anche il livello tecnico dei calciatori ha un ruolo e non sorprende che in un contesto come le fasi a eliminazioni diretta dei Mondiali, dove sulla carta rimangono i calciatori migliori, i livelli fra le squadre siano molto vicini. Allo stesso tempo il prestigio e la posta in palio fanno sicuramente sentire il proprio peso anche su chi tira per primo.

Sempre considerando i soli Mondiali, pare invece indirizzare molto di più l’esito di una sequenza di rigori il primo errore. Con primo errore deve essere inteso appunto il primo rigore sbagliato, non la prima squadra ad andare in svantaggio. Facciamo un esempio: in Italia-Francia del 1998 il francese Bixente Lizarazu tira per terzo dopo Zidane e Baggio, e sbaglia. Il quarto a tirare è Demetrio Albertini, che sbaglia. La Francia non è andata in svantaggio, ma ha comunque commesso il primo errore. Di solito chi sbaglia per primo perde: su 30 casi, 24 volte chi ha sbagliato per primo ha poi perso. Non è successo solo 6 volte. Una è, ahinoi, proprio quell’Italia-Francia 1998. Delle 6 vittorie ottenute nonostante il primo errore, 4 sono arrivate per squadre che avevano anche tirato per prime (67%).

Se però il primo errore viene commesso dalla squadra che ha tirato per seconda le probabilità di vincere si assottigliano. Sbagliare per primi avendo tirato per secondi significa di fatto essere la squadra che si trova in svantaggio e una rimonta in questo caso è davvero difficile. Sbagliare per primi aumenta moltissimo la probabilità di passare in svantaggio: è successo in 27 casi su 30. Solo l’Argentina nel 1998, la Francia nello stesso anno come abbiamo visto e l’Ucraina nel 2006 hanno sbagliato per prime ma sono state imitate nel rigore successivo dalla squadra che ha tirato per seconda concludendo il turno, mantenendo così la situazione di parità. Delle squadre effettivamente passate in svantaggio, solo 3 hanno pareggiato quindi ribaltato la situazione e vinto: la Germania a Spagna ‘82, la Svezia a USA ‘94 e l’Inghilterra a Russia 2018. A queste tre rimonte si devono sommare 5 pareggi “intermedi” che però sono stati vanificati da un controsorpasso da parte della squadra che era inizialmente andata in vantaggio.

Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore
Foto: KAY NIETFELD / DPA 
 Fabio Grosso, Italia-Francia, finale Mondiali 2006. Il rigore della vittoria

E come incide la pressione sui rigori decisivi, ovvero quelli che possono far vincere o far perdere una squadra? Per essere più chiari, cerchiamo di esemplificare due tipi di rigori decisivi. Primo: ci sono rigori come quello di Fabio Grosso nel 2006 che, se segnati, fanno vincere la squadra del tiratore. Secondo: ci sono rigori come quello di Roberto Baggio nella finale del 1994 che, se segnati, non fanno vincere la squadra ma servono a non far vincere immediatamente l’avversario. Sono due tipi di pressione diversa: nel primo caso c’è la vittoria, nella seconda la “non sconfitta” immediata. Lo studioso Geir Jordet della Norwegian School of Sport Sciences ha studiato proprio la casistica dei rigori di questa tipologia tra Mondiali, Europei e Champions League ha scoperto che i rigori del primo tipo (come quello di Grosso) vengono segnati 92 volte su 100, quelli del secondo tipo invece 62 volte su 100.

Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore
Foto: CHRIS WILKINS / AFP 
  L'errore di Roberto Baggio nella finale dei Mondiali del 1994 contro il Brasile

Anche la formula dei rigori attualmente in vigore, ABAB (ovvero tira la squadra A, poi la B, poi la A, poi la B, così fino al termine), ha una sua matematica con relativa distribuzione di probabilità. Lo statistico americano Nate Silver ha elaborato una vera e propria guida che può essere seguita durante una sequenza di rigori e che aggiorna costantemente le probabilità di vittoria di una squadra a seconda che il tiro venga segnato o no.

Diamo anche uno sguardo alle Nazionali più vincenti e perdenti ai rigori. Considerando le sequenze di rigori di Mondiali, tornei continentali e Confederations Cup, notiamo che fra le nazioni che hanno disputato almeno 5 sequenze di tiri di rigore la Germania è la più precisa: ha perso solo contro la Cecoslovacchia nel 1976, poi solo vittorie. Saldo particolarmente negativo per l’Inghilterra, che ha perso 6 volte su 8. Anche l’Italia non eccelle, avendo vinto solo quattro volte su dieci tentativi (36%). La Croazia non rientra nel grafico perché ha disputato solo 3 partite ai rigori tra Mondiali ed Europei: il bilancio è di due vinte (tutte a Russia 2018) e 1 sconfitta (contro la Turchia a Euro 2008).

La Croazia in finale potrebbe anche stabilire un record: dovesse vincere ai rigori sarebbe la prima squadra a vincere tre partite dal dischetto nello stesso Mondiale. Il record attualmente è di due partite vinte in un singolo Mondiale e lo detengono appunto la Croazia di quest’anno e l’Argentina del 1990, che sconfisse dagli 11 metri Jugoslavia e Italia.

Sequenze, errori e rimonte. La matematica definitiva dei calci di rigore
Foto: Zhong zhenbin / Imaginechina 
 Igor Akinfeev, portiere della Russia

Supplementari o rigori?

I tiri di rigore come modo per rompere gli equilibri sono stati introdotti ai Mondiali solo dal 1978. La prima partita a essere decisa dai tiri di rigore in un campionato del mondo è stata la semifinale del 1982 Germania-Francia, famosa come la “Notte di Siviglia”. Prima dei rigori i sistemi per decidere un vincitore erano la ripetizione della partita o la monetina. Nella storia dei Mondiali, tra partite a eliminazione diretta del tabellone, spareggi dopo i gironi e partite ripetute, le gare che dovevano esprimere obbligatoriamente un vincitore sono state 232. Di queste, 65 si sono chiuse in pareggio dopo 90 minuti (cioè il 28% del totale). 31 di queste sono state risolte ai supplementari (47,7%). 34 hanno invece mantenuto il pareggio dopo i supplementari (52,3%): di queste, 4 partite sono state ripetute (Italia-Spagna ‘34; Germania-Svizzera ‘38; Cuba-Romania ‘38; Brasile-Cecoslovacchia ‘38) mentre 30 sono state risolte ai rigori. Da quando i tiri di rigore sono stati introdotti ai Mondiali, i pareggi dopo i supplementari - e di conseguenza l’esecuzione dei tiri di rigori per dirimere la questione - sono aumentati. 

Il grafico mostra il netto aumento di partite che hanno mantenuto una situazione di parità dopo i supplementari dal 1978 in poi. Nel 1978 solo due partite potevano ammettere supplementari e rigori, ovvero finale terzo-quarto posto e finalissima. Una delle due è finita in parità, ovvero la finale Argentina-Olanda, risolta dai padroni di casa al supplementare. Dal 1982 in poi i pareggi dopo i 120’ sono diventati una costante, con un minimo di 2 partite ai rigori e un massimo di 4 (Russia 2018 permettendo), generando le percentuali sulle partite totali ad eliminazione diretta che si vedono nel grafico sopra. Questo suggerisce che i tiri di rigore offrono una “scappatoia” interessante (soprattutto per le squadre meno forti, o semplicemente in difficoltà perché più stanche, con un uomo in meno, eccetera) per esporsi a cercare forsennatamente la vittoria nei supplementari. Lo suggerisce anche un calo nelle reti segnate ai supplementari nel corso dei Mondiali.

Abbiamo calcolato la media dei gol segnati nei tempi supplementari delle 64 partite pareggiate dopo i 90 minuti. Le edizioni mondiali non presenti nel grafico mancano perché in quelle edizioni nessuna partita a eliminazione diretta è arrivata ai supplementari. Nel 2018 finora la media è di meno di un gol a partita (0,6). Il picco di gol appartiene a Spagna 1982 (4 in una sola partita, quella Germania-Spagna poi risolta dai rigori), che è appunto l’edizione che marca concretamente il passaggio all’era dei tiri di rigore. Nelle edizioni successive i supplementari vedono una progressiva diminuzione dei gol, come a dire che talvolta - ovviamente ci sono le eccezioni - i supplementari siano una sorta di “sala d’attesa” verso i tiri di rigore. 



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