AGI - La complessità entra nella storia dei Nobel, con una metà del premio assegnato a Syukuro Manabe e Klaus Hasselmann per i loro contributi nella modellazione climatica.
Al nostro Giorgio Parisi è stata invece attribuita l’altra metà per lo studio sugli “spin glass”, i cosiddetti “vetri di spin”, un argomento legato alle fluttuazioni microscopiche.
Apparentemente, si tratterebbe di temi diversi, invece entrambi confluiscono in un settore della fisica–matematica che è lo studio dei sistemi complessi e che si estende a tantissimi altri campi grazie alla sua interdisciplinarità: dalla biologia all’economia, alla chimica, alle scienze sociali e all’ingegneria.
Il premio alla modellazione climatica, assegnato soprattutto in questo ultimo periodo, è certamente un forte segnale per riportare l’attenzione al problema pressante dei cambiamenti climatici. I modelli matematici previsionali ci stanno suggerendo con sempre maggior dettaglio che siamo vicini a un punto di non ritorno, se non ci saranno interventi strutturali con modifiche sostanziali nel nostro modo di vivere.
Il clima è un sistema complesso e come tale esso può reagire con effetti macroscopici anche a fronte di piccole perturbazioni o a fluttuazioni locali (da qui l’espressione “effetto farfalla”). La modellazione cerca di tenere conto di questa “non linearità” matematica per offrirci scenari futuri che non sono attualmente così rassicuranti.
Di fatto, le equazioni che entrano in gioco sono tutte ben conosciute ma la loro evoluzione temporale può dipendere anche da minime fluttuazioni di alcuni parametri. Facilmente, in questi sistemi si può passare da una condizione di ordine a una di disordine (o di caos). La cosiddetta teoria del caos prende origine proprio dallo studio dei modelli climatici.
Anche per i vetri di spin si deve parlare di “disordine”. Si tratta di un sistema che presenta proprietà magnetiche (chiamiamo pure in questo caso “spin” un insieme di magneti elementari; l’elettrone ha questa caratteristica quantomeccanica che in una interpretazione classica potrebbe corrispondere a una sorta di “rotazione”) incredibilmente complesse che talvolta posso diventare imprevedibili.
Per questi sistemi si parla infatti di “frustrazione”, che non è la sensazione provata dai fisici nel loro studio, bensì di una vera e propria proprietà fisica (interazioni magnetiche frustrate). Ad alta temperatura, il comportamento del materiale è normalmente magnetico.
Scendendo con la temperatura fino a un certo valore, i suoi effetti si avvicinano a quelli del vetro. La risposta del sistema a un campo magnetico esterno diventa lenta e in un certo senso legata alla sua precedente evoluzione, con un raggiungimento dello stato di equilibrio che sembra essere asintotico.
Giorgio Parisi è lo scienziato che maggiormente ha contribuito allo studio di questi sistemi. Egli ha dimostrato che una caratteristica fondamentale di un sistema complesso è l’esistenza di un numero enorme di stati di equilibrio, differenti in senso macroscopico nella fase di bassa temperatura.
Nella sua formulazione, l’apparizione di un infinito numero di stati di equilibrio viene espressa nella sua formulazione come una “rottura di simmetria”.
Le proprietà dei vetri di spin possono migrare in campi lontanissimi da quello strettamente fisico. Si va dallo studio della materia condensata al comportamento della materia solida vetrosa; dalle reti neurali ai sistemi biologici complessi; dalla dinamica di uno stormo di uccelli alla previsione dell’andamento dei titoli di borsa; dalle proprietà di singoli componenti di un sistema fino all’evidenza delle sue cosiddette “proprietà emergenti”, in apparenza non direttamente collegate alle caratteristiche dei singoli componenti.
Non molto tempo fa, balzò in cronaca la notizia proprio sugli studi del comportamento degli stormi di uccelli per la previsione degli andamenti di borsa (studio sui comportamenti collettivi).
Come è possibile notare, la Scienza della Complessità presenta un enorme bacino di utenza.
Nel nostro piccolo, per capire come un sistema possa passare da uno stato ordinato a uno stato caotico sarà sufficiente avvicinarci al rubinetto dell’acqua. Basta aprirlo appena un poco e vedremo un filo d’acqua che sembra immoto, stazionario e imperturbato (regime laminare).
Continuando ad aprirlo poco alla volta, vedremo che ci sarà un limite superato il quale l’acqua scenderà con forza, in modo disordinato, con regime turbolento, caotico.
Nella teoria del caos esiste un numero che definisce le transizioni ordine–caos, una specie di numero magico che vale 4.66920... (costante di Feigenbaum, nei diagrammi di biforcazione nei sistemi trattati dalla teoria del caos).
Anche il battito cardiaco normale ha un comportamento leggermente caotico. Sembra che un battito sensibilmente più regolare aumenti il rischio di infarto.
Per non parlare del caos che alberga deterministicamente nel cuore degli innamorati... Quale matematica potrebbe mai descriverla?