Nata nella Capitale nel 1946, muove i primi passi dopo tre anni di ricerca sull'Europa dell'Est presso l'Istituto Affari Internazionali di Roma. Il debutto giornalistico avviene nel 1972 su Il Globo, per il quale è stata poi corrispondente da Bruxelles (anche per L'Espresso).
Nel 1976 figura tra i cofondatori de La Repubblica, quotidiano per cui ha lavorato come corrispondente da Parigi. La sua carriera da inviata e firma di primo piano prosegue poi al Corriere della Sera e a La Stampa, prima del ritorno nel 2010 a La Repubblica come editorialista di riferimento per la politica internazionale.
Oltre alla scrittura giornalistica, Spinelli si è distinta per battaglie civili e politiche dal forte impatto pubblico. Nel marzo 2013, con il sostegno di MicroMega, fu promotrice di una nota petizione per chiedere l'applicazione della legge 361/1957 sull'ineligibilità dei parlamentari, per contestare l'elezione di Silvio Berlusconi al Senato a causa del conflitto d'interessi.
L'anno successivo, nel 2014, è tra i principali architetti della lista L'Altra Europa con Tsipras. Candidata come capolista in tre circoscrizioni, ottiene un largo consenso popolare venendo eletta al Parlamento Europeo.
A Strasburgo ha ricoperto il ruolo di vicepresidente della Commissione per gli affari costituzionali (AFCO) ed è stata membro attivo nella Commissione per le libertà civili, la giustizia e gli affari interni (LIBE), partecipando inoltre alle delegazioni parlamentari per i rapporti con la Russia, Israele e l'Unione per il Mediterraneo.
Firma colta e attenta ai drammi del Novecento, lascia un ricco patrimonio bibliografico. Dagli esordi con Presente e imperfetto della Germania orientale (1972) ai grandi volumi della maturità come Il sonno della memoria. L'Europa dei totalitarismi (2001), fino alle riflessioni etiche e politiche di Ricordati che eri straniero (2005) e La sovranità assente (2014).